જો 2x = y^{1/5} + y^{-1/5} અને (x^2 - 1) frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $y^{1/5} + y^{-1/5} = 2x$. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{1}{5} y^{-4/5} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{5} y^{-6/5} \frac{dy}{dx} = 2$. $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$-24$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $y^{1/5} + y^{-1/5} = 2x$. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{1}{5} y^{-4/5} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{5} y^{-6/5} \frac{dy}{dx} = 2$. $\frac{1}{5} y^{-1} (y^{1/5} - y^{-1/5}) \frac{dy}{dx} = 2$. $(y^{1/5} - y^{-1/5}) \frac{dy}{dx} = 10y$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(y^{1/5} - y^{-1/5})^2 = (y^{1/5} + y^{-1/5})^2 - 4 = (2x)^2 - 4 = 4(x^2 - 1)$. તેથી,$y^{1/5} - y^{-1/5} = 2\sqrt{x^2 - 1}$. આ કિંમત મૂકતા: $2\sqrt{x^2 - 1} \frac{dy}{dx} = 10y$,જેનું સાદું રૂપ $\sqrt{x^2 - 1} \frac{dy}{dx} = 5y$ થાય છે. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} \frac{dy}{dx} + \sqrt{x^2 - 1} \frac{d^2y}{dx^2} = 5 \frac{dy}{dx}$. $\sqrt{x^2 - 1}$ વડે ગુણતા: $x \frac{dy}{dx} + (x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} = 5 \sqrt{x^2 - 1} \frac{dy}{dx}$. કારણ કે $\sqrt{x^2 - 1} \frac{dy}{dx} = 5y$,તેથી $x \frac{dy}{dx} + (x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} = 5(5y) = 25y$. ગોઠવતા: $(x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} - 25y = 0$. $(x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} + \lambda x \frac{dy}{dx} + ky = 0$ સાથે સરખાવતા,$\lambda = 1$ અને $k = -25$ મળે છે. તેથી,$\lambda + k = 1 - 25 = -24$.

જો $2x = y^{1/5} + y^{-1/5}$ અને $(x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} + \lambda x \frac{dy}{dx} + ky = 0$ હોય,તો $\lambda + k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ $x$ માં એક બહુપદી છે. તો $f(e^x)$ નું દ્વિતીય વિકલન શું થાય?

જો $a \neq b, x \neq n \pi, n \in Z$ અને $y^2 = a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{dx^2} + y =$

$a$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેથી $x^4+ax^3+\frac{3x^2}{2}+1$ નું દ્વિતીય વિકલન તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ધન હોય.

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી એક શૂન્યતર બહુપદી $f(x)$ માટે $f''(x) f'(x) = f(x)$ ગુણધર્મ ધરાવે છે. તો $f'''(x)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$, જ્યાં $a, b$ પ્રાચલો છે, તો $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module